Question

2．解下列指數(shù)不等式：
（1）2^x＞32；
（2）（$\frac{1}{2}$）^x＜16；
（3）3${\;}^{{x}^{2}+1}$＞27．

Answer 1

分析 首先，將所給的不等式兩邊化為底數(shù)相同，然后，再借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：（1）原不等式可化為：
2^x＞2⁵，
∴x＞5，
∴解集為：{x|x＞5}．
（2）原不等式可化為：
（$\frac{1}{2}$）^x＜2⁴，
∴2^-x＜2⁴，
∴-x＜4，
∴x＞-4，
∴解集為：{x|x＞-4}．
（3）原不等式可化為：
3${\;}^{{x}^{2}+1}$＞3³，
∴x²+1＞2，
∴x²＞1，
∴x＜-1或x＞1，
∴解集為：{x|x＜-1或x＞1}．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．