Question

若含有集合A={1，2，4，8，16}中三個(gè)元素的A的所有子集依次記為B₁，B₂，B₃，…，B_n（其中n∈N*），又將集合B_i（i=1，2，3，…，n）的元素的和記為a_i，則a₁+a₂+a₃+…+a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知集合A中的元素，組成集合A的子集的元素，出現(xiàn)的概率相等，求出每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可求出數(shù)列的和．
解答：解：含有集合A={1，2，4，8，16}中三個(gè)元素的A的子集有C₅³=10個(gè)，
這樣10個(gè)集合中，每個(gè)集合中都有3個(gè)元素，總計(jì)元素出現(xiàn)的次數(shù)是30，
A中“1，2，4，8，16”這5個(gè)元素出現(xiàn)的幾率是一樣的，
所以每個(gè)元素都出現(xiàn)=6次，
所以a₁+a₂+a₃+…+a_n=6×（1+2+4+8+16）=186．
故答案為：186．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列求和，集合中元素的特征，概率、排列組合等知識(shí)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．