【題目】學校對校園進行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹各2株,若香樟的成活率為,桂花的成活率為,假設(shè)每棵樹成活與否是相互獨立的.求:
(Ⅰ)兩種樹各成活一株的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ表示兩種樹成活的總株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】分析:(I)利用次獨立重復試驗事件發(fā)生次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率,利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式,求出兩種樹各成活一株的概
率;(II) 的可能取值為,,利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件,同時發(fā)生的概率公式,求出隨機變量取每一個值的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.
詳解: (Ⅰ)記“香樟成活一株”為事件,“桂花成活一株”為事件.
則事件“兩種樹各成活一株”即為事件.
由于事件與相互獨立,因此, .
(Ⅱ)表示成活的株數(shù),因此可能的取值有0, 1,2, 3,4.
;
;
;
;
.
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
因此,
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【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體,當∠A=30°時,求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.
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【題目】已知函數(shù).
(1)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù);
(2)在給出的坐標系中畫出的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂的單音色旋律,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表;
正誤 年齡 | 正確 | 錯誤 | 合計 |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合計 | 120 |
(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知圓,直線過點,且,線段交圓的交點為點,是關(guān)于軸的對稱點.
(1)求直線的方程;
(2)已知是圓上不同的兩點,且,試證明直線的斜率為定值,并求出該定值.
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【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( 。
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點A的極坐標為(2, ),點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(Ⅰ)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(Ⅱ)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?
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