【題目】已知圓,直線過點(diǎn),且,線段交圓的交點(diǎn)為點(diǎn),是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)已知是圓上不同的兩點(diǎn),且,試證明直線的斜率為定值,并求出該定值.
【答案】(1);(2)證明見解析. 定值1.
【解析】
(1)由OM⊥l,得直線l的斜率為﹣1,由此求出直線l的方程,從而能求出結(jié)果.(2)已知A,B是圓O上不同的兩點(diǎn),且∠ANN'=∠BNN',設(shè)直線的方程為:,直線的方程為:,與圓聯(lián)立求出A,B的坐標(biāo),即可證明直線AB的斜率為定值.
(1)由題∵,∴直線l的斜率為-1,
∴直線的方程為:,即.
(2)據(jù)題意直線OM:y=x,與圓聯(lián)立可得,
∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),,∴,設(shè),則,
則直線的方程為:,直線的方程為:,
聯(lián)立,消去得:,
∵,∴,同理可求,
,
故直線的斜率為定值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則φ最小時(shí),tanφ=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校對(duì)校園進(jìn)行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹各2株,若香樟的成活率為,桂花的成活率為,假設(shè)每棵樹成活與否是相互獨(dú)立的.求:
(Ⅰ)兩種樹各成活一株的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ表示兩種樹成活的總株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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【題目】[選修4-4 , 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ,求a.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x-a(x-1),g(x)=ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x+1)+g(x),當(dāng)x>0時(shí),h(x)>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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