如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l．

(1)畫出l的位置；

(2)設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長；

(3)求D1到l的距離．

 

答案：
解析：

解：(1)設(shè)過三點(diǎn)D、M、N的平面為a,a與平面AA1D1D的交線為直線DM，設(shè)DM∩D1A1=Q，則a與平面A1B1C1D1的交線為QN，即QN為所要畫的線l．

(2)設(shè)QN∩A1B1=P，△MA1Q≌△MAD，

∴A1Q=AD=A1D1，A1是QD1的中點(diǎn)．

∴A1P=D1N=a，即PB1=a-=a．

(3)作D1H⊥l于H，則D1H的長就是D1到l的距離．在Rt△QD1N中，兩直角邊D1N=，D1Q=2a，斜邊QN=a．

∵D1H×QN=D1N×D1Q，

∴D1H=a,即D1到l的距離為a．

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何的計(jì)算過程中，首先尋求或作出所要求的對(duì)象，如例4中作D1H⊥l于H，然后說明這對(duì)象就是要求解的，最后是正確的計(jì)算和寫出完整的答案．

 


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如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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