已知f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，若f(－3)＝2.

(1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(2)解關(guān)于x的不等式f＋f(m)<0，其中m∈R且m>0.


解析：(1)f(x)為R上的減函數(shù)．理由如下：

∵對(duì)a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，

∴f(x)是R上的奇函數(shù)．

∴f(0)＝0.

∵f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，f(0)＜f(－3)＝2，

∴f(x)為R上的減函數(shù)．

(2)由f＋f(m)＜0，

得f＜－f(m)＝f(－m)，

結(jié)合(1)得＞－m，


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題命題則（    ）

A.       B.   

C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


三棱錐P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，

PB與底面ABC成60°角，

求二面角B―PC―A的大小。

 


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已知函數(shù)f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x(其中a>0)，點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))從左到右依次是函數(shù)y＝f(x)圖象上三點(diǎn)，且2x2＝x1＋x3.

(1)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)求證：△ABC是鈍角三角形．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝

若f(x0)>1，則x0的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)

C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)

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設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(　　)

A．a>c>b             B．b>c>a   C．c>b>a             D．c>a>b

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已知x，y為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足1≤lg xy≤2,3≤lg ≤4，求lg(x4y2)的取值范圍．

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設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x＋3y的最小值為(　　)

A．26        B．24         C．16         D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(1)求和 的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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