設(shè)I為△ABC的內(nèi)心,AB=AC=5, BC=6, =m+n,求m和n的值.

 

解:如圖所示,建立坐標(biāo)系.

由題意知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

因?yàn)镮為△ABC的內(nèi)心,AB=AC,所以點(diǎn)I在y軸上,設(shè)其坐標(biāo)為I(0,k).

又=(-3,-4), =(6,0),

因?yàn)辄c(diǎn)I在∠ABC的平分線上,所以與及的單位向量的和向量共線.設(shè)這個(gè)和向量為u,

則u=(,)+(1,0)=(,).

u的單位向量u0=(,),它與的單位向量相等,又=(3,k),由此得方程=.

解方程得k=(另一負(fù)根不合題意,舍去).

所以=(0, -4)=(0,-).

又=m+n,

故(0,-)=m(-3,-4)+n(6,0),

即解得m=,n=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點(diǎn)手冊(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：022

設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB＝AC＝5，BC＝6時(shí)，用、表示為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5且BC=6時(shí)，=λ+μ,那么λ=___________,μ=______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)==5且=6時(shí)，=λ+μ，那么λ=__________________,μ=___________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（30分）如圖4，△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H,設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點(diǎn)，求證：D、H、E三點(diǎn)共線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案