Question

12．已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+1）=f（x-1），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2015）+f（2016）的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 當x≥0時，由f（x+1）=f（x-1），可得f（x+2）=f（x），利用函數的奇偶性和周期性進行轉化求解即可．

解答 解：當x≥0時，由f（x+1）=f（x-1），可得f（x+2）=f（x），即函數的周期T=2，
∵f（x）是偶函數，
∴f（-2015）=f（2015）=f（1）=log₂2=1，
f（2016）=f（0）=log₂1=0，
則f（-2015）+f（2016）=0+1=1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性和周期性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．