已知：如圖三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求證：AC2=BC•BF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：選作題,立體幾何
分析：證明△ABC∽△FAB，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：因?yàn)椤鰽BC中，AB=AC，∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°
因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠2=36°=∠A
所以AD=DB，
因?yàn)锳E=EB，ED交BC于F，
所以EF垂直平分AB，
所以AF=BF，
所以△ABC∽△FAB，
∴
AC
BF
=
BC
AB
，
因?yàn)锳B=AC，
所以AC2=BC•BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)n＞m＞1（n，m∈Z）時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)y=loga（-x）與y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，
2
），（0，-
2
），又點(diǎn)A（1，
2
）在橢圓M上．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線l的斜率為
2
，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，AA′⊥平面ABCD
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M=
4-3
2-1
．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求f（x）＜
1
4
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是
 
．

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