某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，      x＞400
，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=R(x)=
300x-
1
2
x2-20000，0≤x≤400
60000-1000x，x＞400

當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=-
1
2
（x-300）2+25000，
所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；
當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000-100x是減函數(shù)，
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，
即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，最大月產(chǎn)量是400臺(tái)．已知總收益滿足函數(shù)P（x）=400x-
12
x2，其中x是儀器的月產(chǎn)量（總收益=總成本+利潤(rùn)）．
（1）將利潤(rùn)y（元）表示為月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，      x＞400
，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省天水市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝.

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量。

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（利潤(rùn)總收益總成本）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

其中是儀器的月產(chǎn)量.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

 

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