已知關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求這兩個實根的和．

解：（1）關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根，即sin（x+）=-在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根，
即函數(shù)y=sin（x+） x∈[0，2π]與函數(shù)y=-有且只有兩個不同的交點，
函數(shù)y=sin（x+） x∈[0，2π]的圖象如圖：數(shù)形結(jié)合可得：
＜-＜1或-1＜-＜
解得-2＜a＜-或-＜a＜2即所求
（2）由圖象可知兩交點關(guān)于x=或x=對稱
∴這兩個實根的和為2×=或2×=
∴這兩個實根的和為或
分析：（1）先將方程有且只有兩個不同的實根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+） x∈[0，2π]與函數(shù)y=-有且只有兩個不同的交點的問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得a的范圍；（2）利用函數(shù)圖象的對稱性即可利用中點坐標(biāo)公式計算這兩個實根的和
點評：本題主要考查了方程的根與函數(shù)的零點及函數(shù)圖象交點問題間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的畫法，數(shù)形結(jié)合解決交點問題的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C的圓心在第二象限，半徑為2
2
且與直線y=x相切于原點O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）圓C上是否存在點Q，使O、Q關(guān)于直線CF（C為圓心，F(xiàn)為橢圓右焦點）對稱，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x
（I）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（II）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當(dāng)x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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