【題目】【2016高考江蘇卷】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高的四倍.

(1)若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?

(2)若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?

【答案】(1)312(2)

【解析】

試題分析:(1)幾何體體積為柱與錐體積之和,需明確柱與錐體積公式區(qū)別,分別代入對(duì)應(yīng)公式求解(2)從題目問(wèn)題出發(fā),以為自變量建立體積的函數(shù)關(guān)系式,與(1)相似,先用分別表示底面正方形周長(zhǎng)及柱的高,再利用柱與錐體積公式得,,最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值

試題解析:解:(1)由PO1=2OO1=4PO1=8.

因?yàn)?/span>A1B1=AB=6,

所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積

所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V+V=24+288=312m3.

(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.

因?yàn)樵?/span>,

所以,

于是倉(cāng)庫(kù)的容積,

從而.

,得 (舍).

當(dāng)時(shí), ,V是單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,V是單調(diào)減函數(shù).

時(shí),V取得極大值,也是最大值.

因此,當(dāng) 時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1:男生

2:女生

1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;

2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)

參考數(shù)據(jù)與公式:

K2=,其中n=a+b+c+d

臨界值表:

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()若函數(shù)的圖像在處的切線不過(guò)第四象限且不過(guò)原點(diǎn),求的取值范圍;

()設(shè),若上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.

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(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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