15．已知A（a，b），B（a′，b′）是圓x2+y2=2上任意的兩點，若aa′+bb′=-1，則線段AB的長為$\sqrt{6}$．

分析 設(shè)A（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），B（$\sqrt{2}$cosβ，$\sqrt{2}$sinβ），則aa'+bb'=2cos（α-β）=-1，可設(shè)α-β=$\frac{2π}{3}$，結(jié)合參數(shù)α，β的幾何意義得，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，利用余弦定理求出線段AB的長．

解答 解：設(shè)A（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），B（$\sqrt{2}$cosβ，$\sqrt{2}$sinβ），
則aa'+bb'=2cos（α-β）=-1，可設(shè)α-β=$\frac{2π}{3}$，
再結(jié)合參數(shù)α，β的幾何意義得，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
因此，|AB|=$\sqrt{2+2-2×\sqrt{2}×\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m，n是函數(shù)f（x）的兩個極值點，m＜n，n∈（1，e]．求證：對任意的x1，x2∈[m，n]，不等式|f（x1）-f（x2）|＜1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某城市受霧霾影響嚴(yán)重，現(xiàn)欲在該城市中心P的兩側(cè)建造A，B兩個空氣凈化站（A，P，B三點共線），A，B兩站對該城市的凈化度分別為a，1-a，其中a∈（0，1）．已知對該城市總凈化效果為A，B兩站對該城市的凈化效果之和，且每站凈化效果與凈化度成正比，與中心P到凈化站距離成反比．若AB=1，且當(dāng)AP=$\frac{3}{4}$時，A站對該城市的凈化效果為$\frac{a}{3}$，B站對該城市的凈化效果為1-a．
（1）設(shè)AP=x，x∈（0，1），求A，B兩站對該城市的總凈化效果f（x）；
（2）無論A，B兩站建在何處，若要求A，B兩站對該城市的總凈化效果至少達(dá)到$\frac{1}{2}$，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二項式（1+$\sqrt{2}$x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈R，n∈N）
（1）若展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的3倍，求n的值；
（2）若n為正偶數(shù)時，求證：a0+a2+a4+a6+…+an為奇數(shù)．
（3）證明：C${\;}_{n}^{1}$+2C${\;}_{n}^{2}$•2+3C${\;}_{n}^{3}$•22+…+nC${\;}_{n}^{n}$•2n-1=n•3n-1（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a、b∈R+，若向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）與向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共線，則$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}}），x∈R$．
（1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
（2）求$f（{\frac{2π}{3}}）f（{\frac{4π}{3}}）f（{\frac{5π}{3}}）$的值；
（2）設(shè)$α，β∈[{0，\frac{π}{2}}]，f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}，f（{3β+2π}）=\frac{6}{5}$，求$cos\frac{α+β}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．證明：${A}_{n+1}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+m${A}_{n}^{m-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)隨機變量X等可能取1、2、3…n值，如果p（X≤4）=0.4，則n值為（　�。�
A．4B．6C．10D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后所的圖象關(guān)于y軸對稱，則ω的值可以是（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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同步練習(xí)冊答案