【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（），已知當(dāng)時(shí)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（），且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切，當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，證明： 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由切線的性質(zhì)知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，即點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得方程；

（Ⅱ）設(shè)出直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組，利用相切（判別式為0）可得斜率，點(diǎn)到此直線的距離就是圓的半徑，變形為用基本不等式求出它的最小值，而最小值時(shí)恰好有，結(jié)論得證．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閳A與直線相切，所以點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑，

所以，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.

所以，點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

所以圓心的軌跡方程，即曲線的方程為．

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由得，

又，所以，

因?yàn)橹本�與曲線相切，所以，解得．

所以，直線的方程為．　

動(dòng)圓的半徑即為點(diǎn)到直線的距離.

當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，即最小，而當(dāng)時(shí)；

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)， ，

即當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)， 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值.

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（1）求的值；

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（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知
（1）設(shè) ，求t的最大值與最小值
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【題目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，已知曲線的方程為，點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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