【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍是 ．

【答案】（1，4]
【解析】解：∵S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc，
b2+c2﹣a2=2bccosA，
S= ，
∴2bc（1﹣cosA）= bcsinA，
∴sinA=4﹣4cosA，
又∵sin2A+cos2A=1，
∴cosA= ，sinA= ．
由正弦定理得 ，
∴b= ，c= ．
設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則CD= ．
在△ACD中，由余弦定理得AD2=CD2+AC2﹣2ACCDcosC=1+ sin2B﹣ cosC．
∵cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= ，
∴AD2=1+ sin2B﹣ （ ）= sin2B+ sinBcosB+1= × + sin2B+1= sin2B﹣ cos2B+ ．
= sin（2B﹣φ）+ ，其中sinφ= ，cosφ= ，∴φ= ．
∴AD2= sin（2B+A﹣ ）+ =﹣ cos（2B+A）+ ．
∵0＜B＜π﹣A，
∴A＜2B+A＜2π﹣A．
∵sinA= ，∴A ，
∴當(dāng)2B+A=π時(shí)，AD2取得最大值 = =16，
當(dāng)2B+A=A或2π﹣A時(shí)，AD2取得最小值﹣ × + =1．
∴1＜AD≤4．
所以答案是（1，4]．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

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（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長(zhǎng)．

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【題目】已知定義在[﹣ ， ]的函數(shù)f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ，2]
B.（﹣∞， ）∪[2，+∞）
C.[﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）

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【題目】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

Ⅰ.寫出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；

(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

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