【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長．

【答案】證明：（Ⅰ）∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線．
（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EBEA，又∵EB=6，EC=6 ，∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴ ，AC= BC，
∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2
【解析】（Ⅰ）先得出點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，從而OC∥AD，結(jié)合AD⊥DC得出DC⊥OC，從而DC是⊙O的切線（Ⅱ）利用切割線定理求出EA=12，再證出△ECB∽△EAC，得出AC= BC，在RT△ACB中求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

（1）求證：平面ABC⊥平面APC．
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ，求此時(shí)∠MAB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識競賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學(xué)生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學(xué)生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識競賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學(xué)生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學(xué)生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，計(jì)算的導(dǎo)數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學(xué)生有800人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）設(shè),若 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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