⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切且與⊙N相內切，圓心P的軌跡為曲線C
①求曲線C的方程；
②Q為曲線C上任一點，求
QM
•
QN
的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：①利用兩個圓相切的性質、雙曲線的定義即可得出；
②利用數(shù)量積運算、雙曲線的方程即可得出．
解答： 解：①|PM|-|PN|=1＜|MN|=2，
∴圓心P的軌跡為雙曲線的右支，其方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1．（x＞0）．
②設Q（x，y）(
1
2
≤x≤
1+
30
4
)，
則
QM
•
QN
=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2
=4x2-
1
4
∈[
3
4
，
15+
30
2
]．
點評：本題考查了兩個圓相切的性質、雙曲線的定義及其方程、數(shù)量積運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，三個內角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若cosC=
6
3
，求c；
（2）求
BA
•
BC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB垂直于AD和BC，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．求：
（1）VS-ABCD；
（2）SC上是否存在點E，使DE⊥SB？若存在，確定點E的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（　�。� 
y1y2合計
x1a2173
x2222547
合計b46120
A、94，72
B、52，50
C、52，74
D、74，52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是  （　　）
A、
1
9
B、
1
13
C、
1
21
D、
1
29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），若
AC
⊥
BC
，求tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
 ）•（
CA
-
CB
）=0，則△ABC為（　�。�
A、正三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、無法確定

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