已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），若
AC
⊥
BC
，求tanα=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直的充要條件列出方程利用三角函數(shù)和差公式、切化弦公式化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值．
解答： 解：∵A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），
∴
AC
=（
5
cosα+1，
5
sinα），
BC
=（
5
cosα，
5
sinα+2），
∵
AC
⊥
BC
，
∴
AC
•
BC
=0，
即（
5
cosα+1，
5
sinα）•（
5
cosα，
5
sinα+2）=5cos2α+
5
cosα+5sin2α+2
5
sinα=0，
∴
5
（cosα+2sinα）=-5
∴5sin（α+θ）=-5，其中tanθ=
1
2
，
∴α+θ=
3
2
π，
∴α=
3
2
π-θ，
∴tanα=tan（
3
2
π-θ）
sin(
3
2
π-θ)
cos(
3
2
π-θ)
=
cosθ
sinθ
=
1
tanθ
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查向量坐標(biāo)的求法、向量模的坐標(biāo)公式、由三角函數(shù)值求角、三角函數(shù)中的和差公式、平方關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，
△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2．若橢圓C1的離心率e=
3
8
，則雙曲線C2的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切且與⊙N相內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C
①求曲線C的方程；
②Q為曲線C上任一點(diǎn)，求
QM
•
QN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1-cosx，sinx），
b
=（1+cosx，cosx）
（Ⅰ）若
a
•
b
=1，求x的值
（Ⅱ） 若f（x）=
a
•
b
+cosx（a-sinx）+1，x∈[
π
6
，
π
3
]且f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的簡圖；
（3）該函數(shù)的圖象是由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n-an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=-2nan+2n，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
4
5
，且β∈（π，
3
2
π），則cos 
β
2
為
 
．

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