【題目】如圖，在四棱錐中，，，且，

（1）證明：平面平面．

（2）若為側(cè)棱的中點，求二面角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）在梯形中，可證，再由，進而有平面，即可證明結(jié)論；

（2）由已知可得，由（1）得，可證平面，建立空間直角坐標系，確定坐標，求出平面法向量坐標，取平面的法向量為，根據(jù)空間向量的面面角公式，即可求解.

（1）在底面中，，

且，

，，，

又平面，

平面，平面，

又平面，平面平面．

（2），，，

又，，平面，

平面，平面．

取BC的中點E，則AE、AD、AP三條直線兩兩垂直，

以為坐標原點，所在的直線分別為軸，

建立空間直角坐標系，，

，所以，

，

由（1）知平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則，

所以平面的一個法向量為，

所以，

，

所以二面角的正弦值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點分別為，，若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）①求證：當任意取值時，的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標；

②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當時，函數(shù)有唯一零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點處的切線與的圖象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）設(shè)不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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