已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。

（1）   求橢圓C的方程

（2）   當的面積為時，求k的值。

【解析】（1）∵∴ ∴∴

（2）

∴，

∴

化簡得：，解得

 

【答案】

      

【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設計都是非常熟悉的，相信平時對曲線的練習程度不錯的學生做起來應該是比較容易的

 

練習冊系列答案
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已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的

對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點坐標為(1，0)，且長軸長是短軸長的倍，
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是F（1，0），且離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y），求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是F（1，0），且離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y），求y的取值范圍．

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