（本小題共14分）

       如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

       （Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；             

       （Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；

       （Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由.

（共14分）

       證明：（Ⅰ）因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，

所以DE//PC。

又因?yàn)镈E平面BCP，

所以DE//平面BCP。

（Ⅱ）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為

AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。

所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因?yàn)镻C⊥AB，

所以DE⊥DG，

所以四邊形DEFG為矩形。

（Ⅲ）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：

連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)

由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.

分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。

與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，

且QM=QN=EG，

所以Q為滿足條件的點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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