對于函數(shù) 
(1)判斷函數(shù)的單調性并證明；  (2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說明理由.
(1)見解析 (2) 故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)
(1)利用單調性的定義證明：先從定義域Ｒ內任取兩個不同的值x1 , x2，設設x1 < x2 ,然后再確定 f (x1) – f (x2)的符號，若是正值，是增函數(shù)，若是負值是減函數(shù)．因為含有參數(shù)b,可能要對b進行討論．
解：(1)函數(shù)f (x)的定義域是R               ……2分
證明：設x1 < x2； 
f (x1) – f (x2) = a--( a-)=
當  x1<x2    得 < 0
得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此時函數(shù)f (x)在R上是單調增函數(shù)；   ……6分
當x1<x2    得 0
得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)
故此時函數(shù)f (x)在R上是單調減函數(shù)      ……10分
注：用求導法也可證明.
(2) f (x)的定義域是R，
由   ，求得.    …11分
當時，，，
滿足條件，故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)                …14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，存在區(qū)間，當時，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內單調遞增，則實數(shù)  （     ）
A．B．C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（ ）
A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝ 在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) ,則實數(shù)a的取值范圍是   　  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

知函數(shù)
（1）若函數(shù)上是單調減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論的極值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，若
實數(shù)滿足：，求的取值范圍.      

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