Question

過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由等邊三角形和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得，∠OAF=30°，再由漸近線(xiàn)方程，可得b=

3

3

a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．

解答： 解：由于△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，
則由對(duì)稱(chēng)可得，∠OAF=30°，
雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，
即有tan30°=

b

a

，即b=

3

3

a，
又c=

a2+b2

=

2 3

3

a，
則e=

c

a

=

2 3

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)方程和性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．