設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為 ， 在軸負(fù)半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（1）；（2）存在滿足題意的點且的取值范圍是。

解析試題分析：（1）由題意，得，所以 
又  由于，所以為的中點，
所以
所以的外接圓圓心為，半徑  3分
又過三點的圓與直線相切，
所以解得，
所求橢圓方程為   6分
（2）有（1）知,設(shè)的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點為，因為
則  8分
若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對角線垂直，所以
又 
又的方向向量是，故，則
，即
由已知條件知  11分
，故存在滿足題意的點且的取值范圍 是  13分
考點：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，存在性問題研究，平面向量的坐標(biāo)運算。
點評：難題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)。對于存在性問題，往往先假設(shè)存在，利用已知條件加以探究，以明確計算的合理性。本題（III）通過確定m的表達(dá)式，利用函數(shù)思想，通過求函數(shù)的最值，確定得到其范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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