已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1.(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(II)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)寫出的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與交于兩點(diǎn).k為何值時(shí)?此時(shí)的值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且
(1)若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線過定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線與交于兩點(diǎn),以為切點(diǎn)分別作的切線,兩切線交于點(diǎn).
①求證:;②若直線與交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn);并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,離心率為.
(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.
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