Question

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，向量，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λ+（1-λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足“k范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)k稱為該函數(shù)的線性近似閥值．下列定義在[1，2]上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（ ）
A．y=x²
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知，先得出M、N橫坐標(biāo)相等，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，最小的正實(shí)數(shù)k應(yīng)為|MN|的最大值．
①對(duì)于函數(shù)y=x²，由A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)，則A（1，1），（2，4）∴AB方程為y-1=（x-1），即y=3x-2
|MN|=|x²-（3x-2）|=|（x-）²-|≤，線性近似閥值為．
②同樣對(duì)于函數(shù)，由A（1，2），（2，1），AB方程為y=-x+3，|MN|═-x+3-=3-（x+）≤3-2，線性近似閥值為3-2．
③同樣對(duì)于函數(shù)，A（1，），B（2，），AB方程為y=，由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知|MN|≤1-，線性近似閥值為1-，
④同樣對(duì)于函數(shù)，得A（1，0），B（2，），
∴直線AB方程為y=（x-1）
∴|MN|=|=-（x-1）=-（），線性近似閥值為．
由于為＞3-2＞1-＞．所以線性近似閥值最小的是
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)最值求解，解答的關(guān)鍵理解新概念，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．