點(diǎn)P（0，6）是不等式組，所圍成的區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)．若2a+b的最大值為m，則拋物線x2=-my的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．y=-
B．y=
C．x=-
D．x=
【答案】分析：在aob坐標(biāo)系中作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，利用直線平移法求出當(dāng)a=b=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)2a+b的最大值為3，從而得到拋物線的方程，由準(zhǔn)線方程的公式求出它的準(zhǔn)線．
解答：解：在aob坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域，
可得如圖所示的三角形ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，1），B（-1，-1），C（-1，3）
平移直線l：z=2a+b，可得當(dāng)A（1，1）在直線上時(shí)2a+b的最大值為3
∴m=3，可得拋物線x2=-my即x2=-3y
該拋物線的焦點(diǎn)F（-，0），準(zhǔn)線為y=
故選：B
點(diǎn)評：本題給出拋物線的方程，求其準(zhǔn)線方程．著重考查了簡單的線性規(guī)劃、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=6，BC=BB1=
2
，點(diǎn)P是線段BC1上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PB1的最小值是（　　）
A、2+
2
B、不等的實(shí)數(shù)根．結(jié)合圖形可知：k∈(0，
4
27
)
C、4
2
D、5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

 

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