設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足OP⊥ON,求直線的方程.

【解析】

第一問因?yàn)樵O(shè)C(x,y)(

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)

由(1)(2)得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

y。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn),∴△=,

,∴

得到直線方程。

 

【答案】

,  (II)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG∥AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線L過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足OP⊥ON,求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),

滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),

滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),
滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測(cè)卷文科數(shù)學(xué)(一)(解析版) 題型:解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足OP⊥ON,求直線的方程.

 

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