在數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=
an
an+1
(n∈N*)，則數(shù)列{
1
an
}的前100項和等于
5050
5050
．
分析：由an+1=
an
an+1
可得
1
an+1
=
an+1
an
=
1
an
+1，即
1
an+1
-
1
an
=1，
1
a1
=1，則數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可求
解答：解：由an+1=
an
an+1
可得
1
an+1
=
an+1
an
=
1
an
+1
即
1
an+1
-
1
an
=1，
1
a1
=1
所以數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列
所以，S100=1+2+…+100=
(1+100)×100
2
=5050
故答案為：5050
點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列（等差數(shù)列）進行求解數(shù)列的和，還考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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