Question

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語(yǔ)與政治成績(jī)采用5分制，設(shè)政治成績(jī)?yōu)閤，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閥，結(jié)果如下表：

y  人數(shù) x		英           語(yǔ)
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績(jī)?yōu)?分且英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績(jī)?yōu)?分”與“英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分”是相互獨(dú)立事件，求a、b的值；
（Ⅳ）若y的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求a+b的值；
（Ⅱ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，根據(jù)古典概率公式求政治成績(jī)?yōu)?分且英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式建立等式關(guān)系，然后解a、b的值；
（Ⅳ）根據(jù)y的期望公式可求a、b的值．

解答：解：（Ⅰ）考生總?cè)藬?shù)是50，因此表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50，所以a+b+47=50，
故a+b=50-47=3；                             …（3分）
（Ⅱ）從表中可以看出，“政治成績(jī)?yōu)?分且英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分”的考生人數(shù)為6人，所以其概率為

6

50

=0.12．…（6分）
（Ⅲ）因?yàn)槿簟翱忌�的政治成�?jī)?yōu)?分”與“英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分”是相互獨(dú)立事件，
所以P（x=4，y=2）=P（x=4）•P（y=2），
即

b

50

=

a+b+7

50

×

b+4

50

，
解得：b=1，a=2．…（10分）
（Ⅳ）由已知1×

5

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

a+8

50

=

167

50

，
解得：a=1，b=2．  …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概率和獨(dú)立事件的概率的求法，要求掌握基本的概率公式，考查學(xué)生的基本運(yùn)算．