7．下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$；
（2）f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$．

分析 （1）要使原函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$有意義，則根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不為0，求x即可得答案；
（2）要使原函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$有意義，則分式的分母不為0，求x即可得答案．

解答 解：（1）要使原函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$有意義；
則$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x-5≠0}\end{array}\right.$，
∴x≥-3且x≠5．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$的定義域為：[-3，5）∪（5，+∞）；
（2）要使原函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$有意義，
則3x-2≠0，
∴$x≠\frac{2}{3}$．
∴f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$的定義域為：（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x-1）=x2-4x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）及f（2x+1）的解析式；
（Ⅱ）（i）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）若對于任意的x0∈[0，2]，總存在t∈{x|$\frac{2a}{x+5+a}$≥1}，使得f（2x0+1）=t成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=3n-2，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．把下列函數(shù)簡化成y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B
（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
（2）函數(shù)y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinx•sin（x+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）2${\;}^{\frac{3}{2}}$，5${\;}^{\frac{3}{2}}$，（$\frac{1}{2}$）3；
（2）（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知Sn=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+$\frac{2}{{5}^{4}}$+…+$\frac{1}{{5}^{2n-1}}$+$\frac{2}{{5}^{2n}}$（n∈N*），求$\underset{lim}{n→∞}$Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列關(guān)于子集、真子集說法正確的個數(shù)是（　�。�
①空集是任何一個集合的子集；
②空集是任何一個非空集合的真子集；
③任何一個集合是它本身的子集；
④任何一個集合是它本身的真子集；
⑤若一個集合只有兩個子集，則該集合只有一個元素．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=3sin$\frac{x}{3}$+4cos$\frac{x}{3}$的最大值是（　�。�
A．5B．-5C．6D．-6

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