Question

9．若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z²=-1的充分不必要條件．

Answer 1

分析 當(dāng)$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$時(shí)，可得z²=-1，反之不成立．即可判斷出．

解答 解：當(dāng)$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$時(shí)，z=cosθ+isinθ=i，
則z²=-1，
反之不成立．
例如θ=$\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）時(shí)，z²=-1．
∴$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z²=-1的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．