已知，其中是常數(shù)．
（1））當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸．

證明見解析．

解析試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng)，可以直接求然后化簡變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個(gè)或以上的解，最多只有一個(gè)解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設(shè)存在，即有兩個(gè)，且，使，然后推理得到矛盾的結(jié)論，從而完成證明．
試題解析：（1）由題意，函數(shù)定義域，              1分
對(duì)定義域任意，有：
   4分
所以，即是奇函數(shù).                 6分
（2）假設(shè)存在不同的兩點(diǎn)，使得平行軸，則
                          9分
 
化簡得：，即，與不同矛盾。          13分
的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行            14分
考點(diǎn)：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個(gè)實(shí)根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.

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已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為正實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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