已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點．

（Ｉ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；

解析試題分析：（Ｉ）先在上任取兩變量，設(shè)，再對作差變形化簡，判斷大小確定單調(diào)性．
（Ⅱ）要求函數(shù)f（x）的零點，即求方程f（x）=0的根，對和分情況求解，其中當(dāng)時，令, 即，對此方程中參數(shù)a對根的情況進行討論求解.
試題解析： (1)證明:在上任取兩個實數(shù),且,
則．     2分
∵,      ∴．
∴, 即.  ∴．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．     4分[K]
(2) (ⅰ)當(dāng)時, 令, 即, 解得.
∴是函數(shù)的一個零點．             6分
（ⅱ）當(dāng)時, 令, 即．(※)
①當(dāng)時, 由(※)得,∴是函數(shù)的一個零點；    8分
②當(dāng)時, 方程(※)無解；
③當(dāng)時, 由(※)得,(不合題意,舍去)     10分
綜上, 當(dāng)時, 函數(shù)的零點是和；
當(dāng)時, 函數(shù)的零點是．               12分
考點：1.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；2.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3.函數(shù)的零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷函數(shù)f(x)＝ex＋在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中是常數(shù)．
（1））當(dāng)時， 是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（Ⅰ）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案