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（本題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（5分）

（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．（4分）

 

【答案】

 

（1）

（2）的橫坐標為，即點是線段的中點

（3）略

【解析】解：（1）設直線的方程為，

將該方程代入得．

令，，則．

因為，解得，

或（舍去）．故．

   （2）由題意知，直線的斜率為．

又的導數為，所以點處切線的斜率為，

因此，為該拋物線的切線．

   （3）（2）的逆命題成立，證明如下：

設．

若為該拋物線的切線，則，

又直線的斜率為，所以，

得，因，有．

故點的橫坐標為，即點是線段的中點．

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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