已知O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（4，2），P為線段OA的垂直平分線上一點，若∠OPA為銳角，則點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是
（-∞，1）∪（3，+∞）
（-∞，1）∪（3，+∞）
．
分析：先根據(jù)條件求出直線OA，PE的方程，得到點P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠OPA為銳角對應(yīng)的
OP
•
AP
＞0即可求出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
解答：解：因為O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（4，2）AO的中點E（2，1）
所以：LOA：y=
1
2
x
LPE：y-1=-2（x-2），即y=-2x+5．
設(shè)P（x，-2x+5）．
若∠OPA為銳角，則
OP
•
AP
=（x，-2x+5）•（x-4，-2x+3）＞0⇒x2-4x+3＞0⇒x＞3或x＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
點評：本題主要考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角．如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（x，y）與點B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點A的集合用陰影表示（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運(yùn)動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案