【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: .若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),求的最大值,并求出此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ) (為參數(shù)) ;(Ⅱ)6.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由,利用化簡整理,可得圓的直角坐標(biāo)方程,從而可得其參數(shù)方程;(Ⅱ)利用圓的參數(shù)方程,表示出,通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡,利用三角函數(shù)的有界性求解最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,
∴,
∴,即為圓C的直角坐標(biāo)方程.
所以所求的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
當(dāng) 時(shí),即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí), 取到最大值為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句:
① 是無限循環(huán)小數(shù);②x2-3x+2=0;③當(dāng)x=4時(shí),2x>0;
④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑤一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù);
⑥作△ABC≌△A'B'C';⑦二次函數(shù)的圖像太美了!
⑧4是集合{1,2,3}中的元素.
其中不是命題的有,是真命題的有.(只填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )
A.y= 與y=( )4
B.y= 與y=
C.y= ?與y= ?
D.y= 與y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后,從事的工作與教育是否有關(guān)的情況,該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生,得到具體數(shù)據(jù)如下表:
與教育有關(guān) | 與教育無關(guān) | 合計(jì) | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計(jì) | 65 | 15 | 80 |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”?
參考公式:().
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.023 | 6.635 |
(2)求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率;
(3)以(2)中的頻率作為概率.該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名,記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項(xiàng)為26,其所有項(xiàng)的和為70;
(1)求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)在(1)的范圍內(nèi)求y=g(x)﹣f(x)的最小值.
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