Question

【題目】由大于0的自然數(shù)構成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．

Answer 1

【答案】【解答】設等差數(shù)列{an}的公差為d，又因為等差數(shù)列{an}的最大項為26，
（1）不妨設最大項是an
sn==70
因為{an}是自然數(shù)序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，
又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．
又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．
d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）
當n=4，5時
對應的d=17/3，6，故n=5
當最大項是a1時，同理可求得：n=5
故n=5．
（2）由（1）知當an=26，n=5時，an=6n﹣4，數(shù)列為2，8，14，20，26
當a1=26，n=5時，an=32﹣6n，數(shù)列為26，20，14，8，2
所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
【解析】不妨設最大項是an sn==70 因為{an}是自然數(shù)序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n＜=5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3． d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）當n=4，5時對應的d=17/3，6．故n=5，an=6n﹣4．當最大項是a1時，同理可求得：n=5，an=32﹣6n，即可求出．