Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-17，a₅+a₆=-104，又若{b_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足b₁=2，其前n項(xiàng)和為S_n，b₃+S₃=22．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃…的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出基本量，即可求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，即可求T_n的表達(dá)式．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-17，a₅+a₆=-104，
∴a₁+d=-17，2a₁+9d=-104，
∴a₁=-7，d=-10，
∴a_n=-7-10（n-1）=-10n+3；
∵{b_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足b₁=2，其前n項(xiàng)和為S_n，b₃+S₃=22，
∴2q²+

2(1-q3)

1-q

=22，∴q=2，
∴b_n=2ⁿ；
（2）T_n=

n(-7-10n+3)

2

+

2(1-2n)

1-2

=-5n²-2n+2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．