設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0,

(1)若方程有實(shí)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根;

(2)求證：對(duì)任意θ≠kπ+(k∈Z)方程無(wú)純虛數(shù)根.

（1）解：設(shè)方程的實(shí)根為a，則a2-（tanθ+i）a-（2+i）=0，

即a2-tanθ·a-2-(a+1)i=0.

∵a·tanθ∈R，∴

∴a=-1且tanθ=1.

又0＜θ＜,∴θ=,a=-1.

(2)證明：假設(shè)方程有純虛數(shù)根bi(b∈R,b≠0),則

(bi)2-(tanθ+i)·bi-(2+i)=0.

∴-b2+b-2=0,                              ①

且-tanθ·b-1=0.                                   ②

由②得b=-cotθ,代入①得cot2θ+cotθ+2=0,此方程Δ=1-8＜0,∴cotθ為虛數(shù),與cotθ∈R矛盾,假設(shè)不成立.∴原方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)θ不可能有純虛數(shù)根.

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設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0，

(1)若方程有實(shí)根，求銳角和實(shí)數(shù)根；

(2)求證：對(duì)任意方程無(wú)純虛數(shù)根．

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設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0．

(1)若方程有實(shí)根，求銳角的實(shí)數(shù)根；

(2)證明對(duì)任意≠kπ＋(k∈Z)方程無(wú)純虛數(shù)根．

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設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根.

      

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i設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根;

(2)證明對(duì)任意θ≠kπ+(k∈Z),方程無(wú)純虛數(shù)根.

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