設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0．

(1)若方程有實(shí)根，求銳角的實(shí)數(shù)根；

(2)證明對(duì)任意≠kπ＋(k∈Z)方程無(wú)純虛數(shù)根．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)方程的實(shí)根為α，則α2－(tan＋i)α－(2＋i)＝0，即α2－tan·α－2－(α＋1)i＝0

　　∵α·tan∈R　∴

　　∴α＝－1且tan＝1

　　又＜＜，∴＝，α＝－1

　　(2)若方程有純虛數(shù)根βi(β∈R，β≠0)則

　　(βi)2－(tan＋i)·βi－(2＋i)＝0．

　　∴－β2＋β－2＝0　�、�

　　且－tan·β－1＝0　�、�

　　由②得β＝－cot，代入①得cot2＋cot＋2＝0此方程Δ＝1－8＜0，∴cot為虛數(shù)，與cot∈R矛盾，假設(shè)不成立，∴原方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)不可能有純虛數(shù)根．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：044

設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0，

(1)若方程有實(shí)根，求銳角和實(shí)數(shù)根；

(2)求證：對(duì)任意方程無(wú)純虛數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根.

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0,

(1)若方程有實(shí)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根;

(2)求證：對(duì)任意θ≠kπ+(k∈Z)方程無(wú)純虛數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根;

(2)證明對(duì)任意θ≠kπ+(k∈Z),方程無(wú)純虛數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案