Question

集合A={x|y=

1

2x-1

}，集合B={x|y=ln（x²-x-6）}
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax²+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒(méi)有對(duì)數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；
（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax²+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax²+2x+b=0的兩根分別為-2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．

解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2^x-1＞0，即2^x＞2⁰，
解得：x＞0，
∴A=（0，+∞），
由集合B中的函數(shù)得：x²-x-6＞0，即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＜-2或x＞3，
∴B=（-∞，-2）∪（3，+∞），
則A∩B=（3，+∞）；
（2）∵不等式ax²+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（-∞，-2）∪（0，+∞），
∴方程ax²+2x+b=0的兩根分別為-2和0，
∴-2+0=-

2

a

，-2×0=

b

a

，
解得：a=1，b=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．