設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；

   （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）證明見解析。

【解析】，

   （Ⅰ）因為時，取得極值，所以，

即故．…3分

   （Ⅱ）的定義域為.方程的判別式,

(1) 當(dāng), 即時，,

在內(nèi)恒成立, 此時為增函數(shù).

(2) 當(dāng), 即或時，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

只需在內(nèi)有即可,設(shè)，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.…8分

   （Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時，，其定義域是，

令，得.則在處取得極大值，也是最大值.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

而.所以在上恒成立.因此.   ……10分

因為，所以.則.

所以

=<

==.   所以結(jié)論成立. ……12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，[-
2
]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．設(shè)函數(shù)g(x)=-
x
3
，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)記為b，則
∫
b
a
g(x)dx的值是（　�。�
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則              .

 

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