【題目】正項數(shù)列的前項和為,,且為常數(shù)).

1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)若,且,對任意,都有,求的值;

3)若,是否存在正整數(shù),且,使得,三項成等比數(shù)列?

【答案】1)證明見解析;(2;(3)不存在,說明見解析.

【解析】

1)利用,及作差可證;

2)對進行討論,結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得;

3)先假設(shè)存在,得出,結(jié)合二次函數(shù)知識證明,從而得出結(jié)論.

1)因為,所以當(dāng)時,,

兩式相減可得,即;

因為,所以,所以數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.

2)因為,當(dāng)時,

當(dāng)時,

所以.

3)當(dāng)時,由(1)可得,假設(shè),,三項成等比數(shù)列,

,

設(shè),所以,

所以,

是開口向上的二次函數(shù),對稱軸為

,

所以

綜上不存在正整數(shù),且,使得,三項成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù))

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費購物券活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線

橢圓的一個交點為,點

的焦點,且.

(1)的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,在第一象限內(nèi),橢圓上是否存在點,使過的垂線交拋物線,直線軸于,且?若存在,求出點的坐標(biāo)和的面積;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例,下列說法正確的是(

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設(shè)備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,. 

(1)證明:平面平面;

(2)若,為棱的中點,,,求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面多邊形中,四邊形是邊長為2的正方形,四邊形為等腰梯形,的中點, ,現(xiàn)將梯形沿折疊,使平面平面.

1)求證:

2)求與平面成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九世紀(jì)末,法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機端點”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個定點,在圓周上隨機取一點B,連接AB,所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為(  )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論極值點的個數(shù);

(Ⅱ)若的一個極值點,且,證明:

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【題目】2019年,中華人民共和國成立70周年,為了慶祝建國70周年,某中學(xué)在全校進行了一次愛國主義知識競賽,共1000名學(xué)生參加,答對題數(shù)(共60題)分布如下表所示:

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布,為這1000人答對題數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).

1)估計答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(精確到整數(shù)位).

2)學(xué)校為此次參加競賽的學(xué)生制定如下獎勵方案:每名同學(xué)可以獲得2次抽獎機會,每次抽獎所得獎品的價值與對應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎品的價值(單位:元)

0

10

20

概率

(單位:元)表示學(xué)生甲參與抽獎所得獎品的價值,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,.

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