【題目】2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學(xué)生參加，答對題數(shù)（共60題）分布如下表所示：

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（1）估計答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.

（2）學(xué)校為此次參加競賽的學(xué)生制定如下獎勵方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎機(jī)會，每次抽獎所得獎品的價值與對應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎品的價值（單位：元）

0

10

20

概率

用（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎所得獎品的價值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

【答案】（1）954（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意計算平均值，根據(jù)計算；（2）由題意知X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)題意，可得

，則

又，，所以，所以人.

故答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為954.

（2）由條件可知，的可能取值為0，10，20，30，40.

；；

；；

.

的分布列為

0

10

20

30

40

元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列的前項和為，，且，（為常數(shù)）.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，且，對任意，都有，求的值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，且，使得，，三項成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，并設(shè)，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則

① 當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；

② 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點是它的右端點，弦過橢圓的中心，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、為圓上不重合的兩點，的平分線總是垂直于軸，且存在實數(shù)，使得，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的零點．

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個互異的公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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