Question

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求求抽獎?wù)攉@獎的概率，需要先求出海寶的個(gè)數(shù)，而海寶的個(gè)數(shù)要根據(jù)從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”的概率，由古典概型個(gè)數(shù)列出關(guān)于海寶個(gè)數(shù)的方程，通過方程求得結(jié)果．
（2）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．
解答：解：（I）∵從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是
設(shè)“世博會會徽”卡有n張，由，
得n=5，
∴“海寶”卡有4張，
∴抽獎?wù)攉@獎的概率為；
（Ⅱ）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，即ξ～
∴；

∴，．
點(diǎn)評：本題考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列，解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．