已知M是直線3x+4y+8=0上的動點，MA、MB是圓P：（x-1）2+（y-1）2=4的兩條切線，A、B為切點，P為圓心，求•的最大值    ．
【答案】分析：由題意可得 =4cos∠EPF，當∠EMF最大時，•的值最大．由于當PM和直線3x+4y+8=0垂直時，∠EMF最大，此時，求得PM的值，即可求得cos∠PMF，利用二倍角
公式求得cos∠EPF 的值，從而求得•的值最大．
解答：解：由題意可得 =2×2×cos∠EPF=4cos∠EPF，圓心P（1，1），故要使•的值最大，只有∠EPF 最�。�
再由四邊形MEPF中∠MEP=∠MFP=可得四邊形MEPF是圓內(nèi)接四邊形，故∠EPF+∠EMF=π，故當∠EMF最大時，•的值最大．
由于當PM和直線3x+4y+8=0垂直時，∠EMF最大，此時，切線ME=MF，∠EPF=2∠MPF，PM等于圓心P到直線的距離 =3．
cos∠PMF==，cos∠EPF=cos（2∠MPF）=2cos2∠MPF-1=-1=-，
故•的值最大為 4cos∠EPF=4×（-）=-，
故答案為-．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，圓的切線性質，二倍角公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是直線3x+4y+8=0上的動點，MA、MB是圓P：（x-1）2+（y-1）2=4的兩條切線，A、B為切點，P為圓心，求
PE
•
PF
的最大值
-
4
9
-
4
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過兩點A（1，-1），B（2，-2），且圓心C在直線2x-y-4=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設P是直線3x-4y-5=0上的動點，PM，PN是圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求四邊形PMCN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知M是直線3x+4y+8=0上的動點，MA、MB是圓P：（x-1）2+（y-1）2=4的兩條切線，A、B為切點，P為圓心，求數(shù)學公式•數(shù)學公式的最大值________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市華士高級中學、成化高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知M是直線3x+4y+8=0上的動點，MA、MB是圓P：（x-1）2+（y-1）2=4的兩條切線，A、B為切點，P為圓心，求•的最大值    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案