Question

設(shè)Z=1+i（i是虛數(shù)單位），則Z+

1

Z

=（　�。�

• A、

  3+i

  2

• B、

  3-i

  2

• C、

  1+3i

  2

• D、

  1-3i

  2

Answer 1

分析：兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，∴Z+

1

Z

=1+i+

1

1+i

=1+i+

1-i

(1+i)(1-i)

，
化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答：解：∵Z=1+i，∴Z+

1

Z

=1+i+

1

1+i

=1+i+

1-i

(1+i)(1-i)

=1+i+

1

2

-

1

2

i=

3+i

2

，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，
虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出

1

1+i

是解題的關(guān)鍵．