Question

4．（文）已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列結(jié)論：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正確的是①②③（寫出所有正確的命題的序號）．

Answer 1

分析 利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可對①②③④的正誤作出判斷

解答 解：∵P為△ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正確；
同理可得，PB⊥AC，即②正確；
PC⊥AB，③正確；
對于④，假設(shè)AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
則BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，這與PC∩BC=C矛盾，
故假設(shè)不成立，
∴AB⊥BC錯誤，即④錯誤．
綜上所述，命題正確的①②③，
故答案為：①②③

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了立體幾何中空間直線關(guān)系的判斷，難度中檔．