Question

4．設A_n和B_n是等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，則$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{13}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差數列性質得$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（_{1}+_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13_{7}}$，由此能求出結果．

解答 解：∵A_n和B_n是等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，
∴$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（_{1}+_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13_{7}}$=$\frac{9}{13}$．
故選：A．

點評 本題考查一個等差數列的前9項和與另一個等差數列的前13項和的比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．